В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB=12,AC=72$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$.
Найдите $CD$.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 2
ID: 00039015
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$
и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 3
ID: 00039004
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$
и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045917
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 68, а площадь равна 136, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045916
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 375, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00045915
В треугольнике $ABC$ на медиане $BM$ отмечена точка $K$ так, что $BK:KM=4:5$. Прямая $AK$ пересекает сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади треугольника $CKP$ к площади треугольника $AKM$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00045914
В треугольнике $ABC$ на медиане $BM$ отмечена точка $K$ так, что $BK:KM=5:2$. Прямая $AK$ пересекает сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади треугольника $CKP$ к площади треугольника $ABK$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00045913
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 18 и 14, а средняя линия равна 9.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045912
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 20 и 14, а средняя линия равна 11.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00045911
Окружности радиусов 12 и 28 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00045910
Окружности радиусов 8 и 12 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00045909
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD=27$, $BC=12$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00045908
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD=45$, $BC=20$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00044092
Основания трапеции относятся как $1:5$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 12
ID: 00044091
Основания трапеции относятся как $1:2$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 13
ID: 00044090
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD=32$, $MD=20$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 14
ID: 00044089
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 8 и 17, а основание $BC$ равно 1. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 15
ID: 00044088
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$. Точка $N$ принадлежит отрезку $AC$. Известно, что $BO=15$, $DO=9$, $AC=30$. Найдите $CN$, если площадь треугольника $ABN$ в 7,5 раза меньше площади четырёхугольника $ABCD$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Как решать 25 задание ОГЭ по математике?
Сделай дополнительное построение, найди равнобедренный треугольник и равные части. В демо-2027 ответ 272.
Есть ли решение 25 задания ОГЭ с разбором?
В банке по №25 собрано 238 задач с решениями; решение демо-варианта опубликовано ФИПИ.
