В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=10,BC=24$, угол $C$ равен $90^{\circ}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 2
ID: 00038175
Сторона равностороннего треугольника равна $2\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 3
ID: 00038170
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045834
Угол $B$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $106^\circ$. Найдите угол $D$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045833
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $37^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00045832
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $BAC$, если угол $ABC$ равен $72^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00045831
Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$, в котором $AB=BC$ и $\angle BAC=28^\circ$. Найдите угол $BOC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00045830
Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$, в котором $AB=BC$ и $\angle BAC=52^\circ$. Найдите угол $BOC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045829
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle ABM=38^\circ$. Найдите угол $BNM$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00044029
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $24\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 8
ID: 00044028
Радиус вписанной в квадрат окружности равен $7\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 9
ID: 00044027
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, $BK=8$, $DK=24$, $BC=18$. Найдите $AD$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 10
ID: 00044026
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, $BK=18$, $DK=9$, $BC=16$. Найдите $AD$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 11
ID: 00044025
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $65^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 12
ID: 00044024
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $33^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 13
ID: 00044023
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $44^\circ$, угол $CAD$ равен $49^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 14
ID: 00044022
На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна 152°. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 15
ID: 00044021
Диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $12\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.
