Здесь важно понять, какая это прогрессия. На примере демо:
Делят на число периодов. 32 : 8 = 4 периода, но вдвое уменьшают четыре раза: 200 : 2⁴ = 200 : 16 = 12,5, а не 200 : 4 = 50.
Принимают за арифметическую. «Вдвое» — это умножение на 1/2, то есть геометрическая прогрессия со знаменателем q = 1/2, а не вычитание одной и той же массы.
Путают номер члена. Начало — b₁ = 200, через 32 минуты это b₅, а степень знаменателя на 1 меньше: b₅ = 200 · (1/2)⁴.
Не проверяют по шагам. 200 → 100 → 50 → 25 → 12,5: четыре шага, ответ сходится.
Шпаргалка за 30 секунд
«вдвое», «в 3 раза»
Прогрессия
геометрическая
Формула (есть в справочных материалах)
bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
Ловушка
степень на 1 меньше номера члена
«на столько-то больше каждый раз»
Прогрессия
арифметическая
Формула (есть в справочных материалах)
aₙ = a₁ + d(n − 1)
Ловушка
путать d и номер члена
«сумма первых n членов»
Прогрессия
арифметическая или геометрическая
Формула (есть в справочных материалах)
Sₙ = (a₁ + aₙ)n / 2; Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
Ловушка
взять формулу суммы не той прогрессии
Если сомневаешься, выпиши первые 4–5 членов вручную.
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 2
ID: 00037470
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик
в первый раз не достигнет высоты 20 см?
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 3
ID: 00037458
В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045818
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. Каждые 12 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 1 час после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045817
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 9 мг. Каждые 15 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 1 час после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00045816
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 25 квадратных столиков вдоль одной линии?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00045815
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 14 квадратных столиков вдоль одной линии?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00045814
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 50 капель. Такую дневную дозу (50 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045813
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 75 капель. Такую дневную дозу (75 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние пять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00045812
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 85.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00045811
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00045810
К концу 2017 года в городе проживало 120 500 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 124 900 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2020 года?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00045809
К концу 2010 года в городе проживало 67 800 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 74 100 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00044012
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 12
ID: 00044011
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 13
ID: 00044010
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 22 квадратных столика вдоль одной линии?
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 14
ID: 00044009
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 15
ID: 00044008
В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Источник: Сборник Ященко 2026
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Как решать 14 задание ОГЭ по математике?
Определи вид прогрессии по словам условия и подставь в формулу. В демо-2027: b₅ = 200 · (1/2)⁴ = 12,5 мг.
Есть ли тренажёр для 14 задания ОГЭ?
Отдельного тренажёра по прогрессиям у нас пока нет. Задачи номера собраны в банке: 179 задач с решениями.
Какие бывают типы 14 задания ОГЭ?
Спецификация: свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена. На практике — арифметическая и геометрическая прогрессии.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
