Global EE

Задание 13 ОГЭ по математике: неравенства, системы неравенств — разбор и ошибки

В банке 138 задач этого номера с видеоразборами. Ответ — число.

ПопробоватьРешать задачи номера →

Где ошибаются

Каждое неравенство в системе простое, поэтому ловят на сборке ответа. На примере демо:

  1. Берут объединение вместо пересечения. Система — это «и то, и другое»: x ≥ −5 и x ≥ −1,1. Подходит то, что есть в обоих решениях, то есть x ≥ −1,1. Выбрав границу −5, попадают на вариант 1.
  2. Переносят число без смены знака. x + 3 ≥ −2 даёт x ≥ −2 − 3 = −5, а не x ≥ −2 + 3 = 1.
  3. Путают точки. Знак нестрогий (≥), значит граница входит и точка на рисунке закрашена; при строгом знаке точка выколота.
  4. Не меняют знак при делении на отрицательное. Адиль, 24.07.2026: «при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный».

Шпаргалка за 30 секунд

Линейное неравенство

Приём
решай как уравнение
Ловушка
делишь на отрицательное — не забудь развернуть знак

Система из двух

Приём
реши каждое, на прямой оставь общую часть
Ловушка
взять объединение вместо пересечения

Квадратное

Приём
разложи и используй метод интервалов: x² − 4 < 0 → (x − 2)(x + 2) < 0 → x ∈ (−2; 2) (пример Адиля, 27.07.2026)
Ловушка
выбрать «внешние» промежутки вместо внутреннего

Последний шаг: сверь границы и тип точки (закрашена или выколота) с картинкой.

Следующий шаг — тренажёр «Светофор неравенств»: метод интервалов наглядно. Потом 14 задание ОГЭ математика или пробное занятие по математике.

Разбираем вместе

Видеоразбор 1

ID: 00037418
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1)   $x^{2} +25\leq 0$ 2)   $x^{2} -25\leq 0$ 3)   $x^{2} +25\geq 0$ 4)   $x^{2} -25\geq 0$

Источник: ФИПИ

Видеоразбор 2

ID: 00037393

Укажите решение неравенства

$x^{2}\lt 9$.

1) $-3\lt x\lt 3$

2) $x\lt 3$

3) $x\lt -3$ или $x\gt 3$

4) $x\lt -3$

Источник: ФИПИ

Видеоразбор 3

ID: 00025082

Укажите решение системы неравенств

$$\begin{cases}x+4\ge -3{,}4,\\ x+5\le 0.\end{cases}$$

1) $[-5;\ +\infty)$   2) $(-\infty;\ -7{,}4]\cup[-5;\ +\infty)$   3) $(-\infty;\ -7{,}4]$   4) $[-7{,}4;\ -5]$

Источник: Сборник Ященко 2026

Подтемы этого номера

Примеры заданий с ответами15

Пример 1

ID: 00045808

Укажите решение неравенства

$$x-5x^2\ge 0.$$

 

1) $(-\infty;0]\cup[-0{,}2;+\infty)$

2) $[0;-0{,}2]$

3) $(-\infty;0]\cup[0{,}2;+\infty)$

4) $[0;0{,}2]$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 2

ID: 00045807

Укажите решение неравенства

$$x-2x^2\le 0.$$

 

1) $(-\infty;0]\cup[-0{,}5;+\infty)$

2) $[0;-0{,}5]$

3) $(-\infty;0]\cup[0{,}5;+\infty)$

4) $[0;0{,}5]$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 3

ID: 00045806

Укажите решение неравенства

$$3-x\ge x+8.$$

 

1) $(-\infty;-2{,}5]$

2) $[-2{,}5;+\infty)$

3) любое число

4) нет решений

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 4

ID: 00045805

Укажите решение неравенства

$$4-x\le x+7.$$

 

1) $(-\infty;-1{,}5]$

2) $[-1{,}5;+\infty)$

3) любое число

4) нет решений

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 5

ID: 00045804

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

 

1) $x^2+100\lt 0$

2) $x^2-81\lt 0$

3) $x^2-25\gt 0$

4) $x^2+125\gt 0$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 6

ID: 00045803

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

 

1) $x^2-64\gt 0$

2) $x^2+16\gt 0$

3) $x^2-32\lt 0$

4) $x^2+48\lt 0$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 7

ID: 00045802

Укажите решение неравенства

$$x^2\le 4x.$$

 

1)

2)

3)

4)

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 8

ID: 00045801

Укажите решение неравенства

$$x^2\ge 5x.$$

 

1)

2)

3)

4)

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 9

ID: 00045800

Укажите решение системы неравенств

$$\begin{cases}1-x\le 9{,}5,\\ x+4\ge 0.\end{cases}$$

 

1)

2)

3)

4)

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 10

ID: 00045799

Укажите решение системы неравенств

$$\begin{cases}3-x\ge 5,\\ x+3{,}2\le 0.\end{cases}$$

 

1)

2)

3)

4)

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 11

ID: 00044000

При каких значениях $a$ выражение $3a+8$ принимает только отрицательные значения?

 

1) $a\gt -\frac{3}{8}$

2) $a\lt -\frac{3}{8}$

3) $a\gt -\frac{8}{3}$

4) $a\lt -\frac{8}{3}$

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 12

ID: 00043999

При каких значениях $a$ выражение $7a+3$ принимает только отрицательные значения?

 

1) $a\gt -\frac{3}{7}$

2) $a\lt -\frac{3}{7}$

3) $a\gt -\frac{7}{3}$

4) $a\lt -\frac{7}{3}$

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 13

ID: 00043998

Укажите решение неравенства $x^2-36\gt 0$.

 

1) $(-\infty;+\infty)$

2) $(-6;6)$

3) $(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$

4) нет решений

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 14

ID: 00043997

Укажите решение неравенства $4x-2\geqslant-2x-5$.

 

1)

2)

3)

4)

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 15

ID: 00043996

Укажите решение неравенства $-2x+5\le-3x-3$.

 

1)

2)

3)

4)

Источник: Сборник Ященко 2026

Все 138 задач в банке →

Потренируй на установке

Установка «Светофор неравенств»: числовая дорога, зелёный участок слева от −2, красный справа, машинка в точке x = 8, неравенство −3 − x > 4x + 7.

Светофор неравенств

Тянешь светофор по числовой прямой и смотришь, где неравенство верно (зелёный), а где нет (красный). Меняешь знак, делишь на отрицательное число и видишь, как зелёная часть разворачивается.

О тренажёре

Соседние материалы

Темы для этого задания

Частые вопросы

Как решать 13 задание ОГЭ по математике?

Реши каждое неравенство отдельно, отметь решения на прямой и оставь общую часть. В демо-2027 это x ≥ −1,1, вариант 2.

Где разобрать прототипы 13 задания ОГЭ математика?

Прототипы №13 собраны в банке — 138 задач, у каждой есть решение. Сначала реши систему из демо-2027 сам, потом сверяйся с разбором и переходи к квадратным неравенствам.

Что делать с неравенствами в 13 задании?

Спецификация называет линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Для квадратных используй метод интервалов.

Разберёмся вместе?

Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.

Попробовать