В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 32 и 4,
а сумма углов при основании $AD$ равна $90^{\circ}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=14$.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 2
ID: 00038824
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH=8,AC=32$.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 3
ID: 00038816
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH=10,AC=40$.
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045905
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если радиус окружности равен 7, а $AB=24$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045904
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите радиус окружности, если $AB=2$, $AC=5$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00045903
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $AB$, если $AB=14$, $CD=30$, а расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 20.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00045902
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB=50$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 60 и 52.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00045901
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $7\sqrt{2}$ и 10. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045900
Катеты прямоугольного треугольника равны $\sqrt{6}$ и 12. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00045899
Отрезки $AB$ и $CD$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB=14$, $DC=16$, $AC=21$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00045898
Отрезки $AB$ и $CD$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB=9$, $DC=15$, $AC=20$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00045897
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $4:5:7$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 18.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00045896
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $3:5:16$. Найдите радиус окружности, если бо́льшая из сторон треугольника равна 12.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00044076
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $AB$, если $CD=28$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 14 и 12.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 12
ID: 00044075
В равнобедренной трапеции $ABCD$ с большим основанием $AD$ биссектриса угла $A$ пересекается с биссектрисой угла $C$ в точке $F$, а также пересекает сторону $CD$ в точке $K$. Известно, что угол $AFC$ равен $150^\circ$. Найдите $FK$, если $CF=12\sqrt{3}$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 13
ID: 00044074
В равнобедренной трапеции $ABCD$ с большим основанием $AD$ биссектриса угла $A$ пересекается с биссектрисой угла $C$ в точке $F$, а также пересекает сторону $CD$ в точке $K$. Известно, что прямые $AB$ и $CF$ параллельны. Найдите $CF$, если $FK=4\sqrt{3}$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 14
ID: 00044073
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN=20$, $AC=28$, $NC=12$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 15
ID: 00044072
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $L$. Найдите периметр параллелограмма, если $BL=16$, $CL=10$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Как решать 23 задание ОГЭ по математике?
Найди ключевой факт и запиши ход. В демо-2027: ∠AFB = 90°, AB = 13.
Какие бывают все типы 23 задания ОГЭ?
Планиметрия: треугольники, трапеции, окружности; в банке по №23 собрано 124 задачи.
Как оформлять 23 задание ОГЭ?
Записывай каждый шаг с обоснованием; недочёты дают 1 балл вместо 2.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
