Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00045801

Это квадратное неравенство. Чтобы его решить, соберём всё в одной части и посмотрим, где выражение больше или равно нулю.

Перенесём $5x$ влево:

$$x^2-5x\ge 0.$$

Вынесем общий множитель $x$ за скобку: $x(x-5)\ge 0$.

Найдём точки, где левая часть равна нулю: $x=0$ или $x-5=0$, то есть $x=5$. Эти точки делят прямую на три участка.

Левая часть $x^2-5x$ — это парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ равен $1\gt 0$). Такая парабола ниже оси $x$ между корнями и выше оси снаружи. Нам нужно «больше или равно нуля» — берём участки снаружи вместе с концами: $x\le 0$ или $x\ge 5$.

Обрати внимание: делить обе части на $x$ нельзя. Число $x$ может быть отрицательным (тогда знак перевернулся бы) или нулём (на ноль не делят). Если «сократить» на $x$, получится $x\ge 5$, и потеряются все решения $x\le 0$.

На рисунке заштрихованы два луча — влево от $0$ и вправо от $5$, обе точки закрашены. Это вариант 4.

Проверим себя числом $x=-1$: $(-1)^2=1$, а $5\cdot(-1)=-5$, и действительно $1\ge -5$. Отрицательные числа подходят — значит, левый луч нужен.