Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00043998

Это квадратное неравенство, а варианты ответа записаны промежутками. Найдём, где выражение $x^2-36$ положительно.

Выражение $x^2-36$ — разность квадратов: $x^2-6^2=(x-6)(x+6)$. Оно равно нулю при $x=6$ и $x=-6$. Неравенство строгое, поэтому сами эти точки в ответ не войдут.

Посмотрим с другой стороны: $x^2-36\gt 0$ — это то же самое, что $x^2\gt 36$. Квадрат больше $36$ у чисел, которые дальше от нуля, чем $6$: например, $7^2=49$ и $(-7)^2=49$. А у чисел между $-6$ и $6$ квадрат меньше $36$: $5^2=25$.

Значит, $x\lt -6$ или $x\gt 6$, то есть $(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$. Это вариант $3$.

Проверим себя через параболу: $y=x^2-36$ — ветви вверх, она выше оси $x$ за корнями и ниже между ними. При $x=0$ получается $-36\lt 0$, поэтому промежуток $(-6;6)$ из варианта $2$ не подходит.