Координатная прямая в ОГЭ по математике — основа задания 7: на рисунке четыре точки, и надо понять, какая из них отвечает числу вроде √77. Та же прямая нужна в задании 13, где ответ неравенства выбирают по картинке.
Суть простыми словами
На координатной прямой правее — больше. Отрицательные числа устроены наоборот: −2,5 левее, чем −2, поэтому −2,5 < −2.
Корень оценивают через ближайшие квадраты. Пример: √50. Так как 49 < 50 < 64, то 7 < √50 < 8. Чтобы понять, ближе к 7 или к 8, возведи середину в квадрат: 7,5² = 56,25 больше 50, значит √50 меньше 7,5 и лежит ближе к 7.
Дроби переводи в десятичные: 7/4 = 1,75. Модуль числа — расстояние от нуля, поэтому |−3| = 3.
Если по рисунку сказано, что число a лежит между 2 и 3, то 3 − a положительно, a − 2 положительно, а 1/a лежит между 1/3 и 1/2. Любое утверждение проверяй на удобном числе из промежутка, например 2,5.
Когда чисел несколько, переведи их сначала в один вид: корни — в границы между целыми, дроби — в десятичные. Скажем, √10, 3,2 и 13/4: √10 чуть больше 3,16 (3,16² ≈ 9,99), 13/4 = 3,25, поэтому порядок слева направо такой: √10, 3,2, 13/4.
Где встречается на экзамене
7 задание ОГЭ математика
- Что там про координатную прямую
- Найти точку для числа или сравнить числа; в демо — точка для √77, ответ одной цифрой
13 задание ОГЭ математика
- Что там про координатную прямую
- Выбрать рисунок, где закрашены решения неравенства или системы
9 задание ОГЭ математика
- Что там про координатную прямую
- В умении №9 по спецификации есть изображение решений на координатной прямой
Где ошибаются
- Путают порядок отрицательных чисел. Чем больше модуль у отрицательного числа, тем оно левее.
- Сравнивают корни на глаз. Надёжнее сравнить квадраты: оба числа положительные, у большего числа квадрат больше.
- Записывают не то. В задании 7 ответ — цифра номера точки или варианта, а не само число.
- Переворачивают дробь без разворота неравенства. Если 2 < a < 3, то 1/a лежит между 1/3 и 1/2: большее число даёт меньшую обратную величину.
- Проверяют утверждение на краю промежутка. Для «a между 2 и 3» бери 2,5, а не 2 или 3: концы в промежуток не входят, и проверка на них может обмануть.
Шпаргалка за 30 секунд
Оценить √n
- Приём
- найти два соседних квадрата: k² < n < (k + 1)²
- Ловушка
- не проверить середину
Сравнить корень с целым
- Приём
- сравнить квадраты: √50 и 7 → 50 и 49
- Ловушка
- сравнить 50 с 7, а не с 49
Сравнить дроби
- Приём
- привести к десятичным или общему знаменателю
- Ловушка
- сравнить только числители
Прочитать неравенство по рисунку
- Приём
- границы, тип точки, направление
- Ловушка
- перепутать закрашенную и выколотую
Квадраты для ориентира: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Найди точку для √77 в 7 задание ОГЭ математика, а потом проверь себя на рисунках с лучами в 13 задание ОГЭ математика. Закрашенные и выколотые концы наглядно показывает тренажёр «Светофор неравенств», а дроби и корни подробнее разобраны в теме Действительные числа ОГЭ. Если путаешься в отрицательных числах, разбери это на пробном занятии.