Задание 13 ОГЭ по математике №00045799

Система неравенств — это два условия, которые должны выполняться одновременно. Решим каждое отдельно, а потом найдём общую часть.

Первое неравенство: $3-x\ge 5$. Перенесём $3$ вправо: $-x\ge 5-3$, то есть $-x\ge 2$.

Теперь избавимся от минуса перед $x$ — разделим обе части на $-1$. Правило: при делении неравенства на отрицательное число знак переворачивается. Получаем $x\le -2$.

Второе неравенство: $x+3{,}2\le 0$. Перенесём $3{,}2$ вправо: $x\le -3{,}2$.

Нужны числа, которые подходят под оба условия сразу. Оба луча идут влево: $x\le -2$ и $x\le -3{,}2$. Общая часть — более «строгий» луч: если число не больше $-3{,}2$, то оно тем более не больше $-2$. Значит, решение системы $x\le -3{,}2$.

На рисунке луч влево от закрашенной точки $-3{,}2$ заштрихован в варианте 3.

Проверим себя числом $x=-4$: $3-(-4)=7\ge 5$ — верно; $-4+3{,}2=-0{,}8\le 0$ — верно. А число $x=-2{,}5$ из первого луча не подходит во второе: $-2{,}5+3{,}2=0{,}7\gt 0$. Так что промежуток между $-3{,}2$ и $-2$ в ответ не входит.