Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00045802

Перед нами квадратное неравенство. Перенесём всё в левую часть и выясним, где получившееся выражение не больше нуля.

$$x^2-4x\le 0.$$

Представим левую часть как параболу $y=x^2-4x$. Коэффициент при $x^2$ равен $1\gt 0$, значит, ветви направлены вверх.

Найдём, где парабола пересекает ось $x$: $x^2-4x=x(x-4)=0$ при $x=0$ и при $x=4$.

Парабола с ветвями вверх опускается ниже оси $x$ только между своими корнями. Нам нужно «меньше или равно нуля», поэтому берём отрезок между корнями вместе с концами: $0\le x\le 4$.

На рисунке отрезок от $0$ до $4$ с закрашенными концами заштрихован в варианте 3.

Проверим себя двумя числами. $x=2$: $2^2=4$, а $4\cdot 2=8$, и $4\le 8$ — верно, середина отрезка подходит. $x=-1$: $(-1)^2=1$, а $4\cdot(-1)=-4$, и $1\le -4$ неверно — отрицательные числа не подходят, луч влево от нуля в ответ не входит.