Задание 13 ОГЭ по математике №00045805

Это линейное неравенство: $x$ стоит в первой степени. Решаем как уравнение — собираем иксы в одной части, числа в другой, — но следим за знаком неравенства.

Перенесём $x$ из правой части влево, а $4$ — вправо. При переносе слагаемое меняет знак:

$$-x-x\le 7-4,$$

$$-2x\le 3.$$

Разделим обе части на $-2$. Правило: при делении неравенства на отрицательное число знак переворачивается:

$$x\ge \dfrac{3}{-2}=-1{,}5.$$

Решение — все числа от $-1{,}5$ и правее, включая саму точку $-1{,}5$: промежуток $[-1{,}5;+\infty)$. Это вариант 2.

Варианты 3 и 4 («любое число», «нет решений») здесь не подходят: такие ответы бывают, только когда иксы при переносе полностью исчезают, а у нас остался $-2x$.

Проверим себя числом $x=0$: $4-0=4$, $0+7=7$, и $4\le 7$ — верно; ноль лежит в промежутке $[-1{,}5;+\infty)$. А число $x=-2$ не подходит: $4+2=6$, $-2+7=5$, и $6\le 5$ неверно.