Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00045808

Квадратное неравенство решаем методом интервалов: найдём нули левой части, разобьём ими прямую и выясним знак на каждом участке.

Нули: $x-5x^2=x(1-5x)=0$ при $x=0$ и при $1-5x=0$, то есть при $x=\dfrac15=0{,}2$.

Точки $0$ и $0{,}2$ делят прямую на три участка. Проверим знак выражения $x-5x^2$ на каждом пробным числом.

Левее нуля, $x=-1$: $-1-5\cdot 1=-6\lt 0$ — не подходит.

Между корнями, $x=0{,}1$: $0{,}1-5\cdot 0{,}01=0{,}1-0{,}05=0{,}05\gt 0$ — подходит.

Правее $0{,}2$, $x=1$: $1-5=-4\lt 0$ — не подходит.

Неравенство нестрогое, поэтому сами нули тоже входят. Решение — отрезок $[0;0{,}2]$, это вариант 4.

Обрати внимание на вариант 2: запись $[0;-0{,}2]$ бессмысленна — у отрезка левый конец всегда меньше правого. Да и $-0{,}2$ не корень: $-0{,}2-5\cdot 0{,}04=-0{,}4\ne 0$.