Задание 13 ОГЭ по математике №00043997

Это линейное неравенство: $x$ стоит в обеих частях. План такой — собрать все $x$ с одной стороны, числа с другой и найти, где проходит граница.

Граница — это то $x$, при котором обе части равны. Перенесём $-2x$ влево, а $-2$ вправо; при переносе слагаемые меняют знак:

$$4x+2x\ge -5+2.$$

Считаем: $4x+2x=6x$ и $-5+2=-3$. Получаем $6x\ge -3$.

Делим обе части на $6$. Правило: при делении на положительное число знак неравенства не меняется:

$$x\ge -\dfrac36=-0{,}5.$$

Знак нестрогий, поэтому точка $-0{,}5$ закрашена, а «больше» значит, что штриховка идёт вправо. Это вариант $1$.

Проверим себя числом из штриховки, $x=0$: слева $4\cdot 0-2=-2$, справа $-2\cdot 0-5=-5$, и $-2\ge -5$ — верно. А при $x=-1$ слева $-6$, справа $-3$, и $-6\ge -3$ неверно — точка левее границы не подходит.