Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00045804

«Решением является любое число» — значит, неравенство должно выполняться при каждом $x$, без исключений. Начнём с проверки числом $x=0$: если неравенство неверно хотя бы при нуле, оно точно не подходит.

При $x=0$ неравенство 1 даёт $100\lt 0$ — неверно; неравенство 3 даёт $-25\gt 0$ — неверно. Эти два варианта отпадают.

Неравенство 2: $x^2-81\lt 0$ при $x=0$ верно ($-81\lt 0$). Но при $x=10$ получаем $100-81=19$, а $19\lt 0$ неверно. Значит, и оно подходит не для любого числа.

Неравенство 4: $x^2+125\gt 0$. Квадрат любого числа не меньше нуля, $x^2\ge 0$, поэтому $x^2+125\ge 125\gt 0$. Левая часть всегда положительна — неравенство верно при любом $x$.

Обрати внимание на неравенство 1: $x^2+100$ всегда не меньше $100$, поэтому $x^2+100\lt 0$ не выполняется ни при каком $x$ — это случай «нет решений», противоположный нужному.

Проверим себя самым «опасным» значением: выражение $x^2+125$ меньше всего при $x=0$, и даже тогда оно равно $125\gt 0$. Для остальных $x$ всё тем более выполняется. Подходит неравенство 4.