Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00045807

Это квадратное неравенство, причём $x^2$ стоит с минусом. Сделаем коэффициент при $x^2$ положительным — так проще представить параболу.

Умножим обе части на $-1$. Правило: при умножении неравенства на отрицательное число знак переворачивается:

$$2x^2-x\ge 0.$$

Вынесем $x$ за скобку: $x(2x-1)\ge 0$. Левая часть равна нулю при $x=0$ и при $2x-1=0$, то есть при $x=0{,}5$.

Парабола $y=2x^2-x$ смотрит ветвями вверх, поэтому она выше оси $x$ снаружи от корней. Нам нужно «больше или равно нуля» — берём два луча вместе с концами: $x\le 0$ или $x\ge 0{,}5$, то есть $(-\infty;0]\cup[0{,}5;+\infty)$. Это вариант 3.

Обрати внимание на варианты 1 и 2: в них стоит $-0{,}5$, но это не корень. При $x=-0{,}5$ выражение $x-2x^2=-0{,}5-2\cdot 0{,}25=-0{,}5-0{,}5=-1$, а не ноль.

Проверим себя числами. $x=1$: $1-2\cdot 1^2=-1\le 0$ — верно, и $1$ лежит в луче $[0{,}5;+\infty)$. $x=0{,}25$ из середины: $0{,}25-2\cdot 0{,}0625=0{,}125\gt 0$ — не подходит, как и ожидалось.