Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00045803

Нужно найти неравенство, которое верно при любом $x$ — без единого исключения. Главный инструмент — простой факт: квадрат любого числа не бывает отрицательным, $x^2\ge 0$.

Неравенство 2: $x^2+16\gt 0$. Раз $x^2\ge 0$, то $x^2+16\ge 0+16=16$, а $16\gt 0$. Значит, левая часть всегда положительна — неравенство верно при любом $x$.

Проверим остальные, чтобы убедиться.

Неравенство 1: $x^2-64\gt 0$. При $x=0$ получаем $-64\gt 0$ — неверно. Значит, подходит не любое число.

Неравенство 3: $x^2-32\lt 0$. При $x=0$ оно верно ($-32\lt 0$), но при $x=10$ получаем $100-32=68$, а $68\lt 0$ неверно. Одного удачного числа мало: «любое число» означает, что подходят все.

Неравенство 4: $x^2+48\lt 0$. Левая часть не меньше $48$, то есть всегда положительна, — это неравенство не выполняется никогда, решений у него нет.

Подходит только неравенство под номером 2.