Треугольники

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00038824

Точка

$H$

является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла

$B$

треугольника

$ABC$

к гипотенузе

$AC$

. Найдите

$AB$

, если

$AH=8,AC=32$

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ прямой угол при вершине $$B$$ , а $$BH$$ — высота, проведённая к гипотенузе $$AC$$ . Дано: $$AH=8$$ , $$AC=32$$ .

Шаг 1. Подобие. Рассмотрим треугольники $$ABH$$ и $$ACB$$ . Угол $$A$$ у них общий; угол $$AHB$$ прямой, потому что $$BH$$ — высота, и угол $$ABC$$ прямой по условию. По двум углам треугольники подобны.

Шаг 2. Пропорция. Из подобия $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}$ , откуда

$AB^{2}=AH\cdot AC$ .

Шаг 3. Считаем. $AB^{2}=8\cdot 32=256$ , значит $AB=\sqrt{256}=16$ .

Здесь проекция $$AH$$ составляет четверть гипотенузы, а катет получился ровно вдвое короче гипотенузы.

Ответ

AB = 16

Видеоразбор

Другие задания по теме «Треугольники» (8)