Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00044024

Здесь два угла с концами в точках $A$ и $B$. Угол $AOB$ — центральный: его вершина в центре окружности. Угол $ACB$ — вписанный: его вершина $C$ на самой окружности.

Важно понять, на какую дугу опирается каждый угол. Условие говорит: точки $O$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Значит, $C$ находится на большой дуге, а угол $ACB$ опирается на меньшую дугу $AB$ — ту же, на которую опирается центральный угол $AOB$.

Правило: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

$$\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=\dfrac{33^\circ}{2}=16{,}5^\circ.$$

Проверим себя, зачем было условие про полуплоскости. Если бы $C$ оказалась по другую сторону от $AB$, на меньшей дуге, вписанный угол опирался бы на большую дугу $360^\circ-33^\circ=327^\circ$ и был бы тупым: $327^\circ:2=163{,}5^\circ$. На рисунке угол при $C$ острый и узкий — это наш случай.