В треугольнике ABC известно, что AC равно 10, BC равно 24, угол C равен 90 в степени °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Name: Видеоразбор: Задание 16 ОГЭ по математике №00038215
Uploaded: 2026-09-13T12:23:52+03:00
Duration: 194 s
Description: В треугольнике ABC известно, что AC равно 10, BC равно 24, угол C равен 90 в степени °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038215

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00038215

В треугольнике

$ABC$

известно, что

$AC=10,BC=24$

, угол

$C$

равен

90^{\circ}

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике ABC угол C прямой, значит AB — гипотенуза. По теореме Пифагора AB²=AC²+BC², где AC и BC — катеты.

Подставляем: AB²=10²+24²=100+576=676, значит AB=√676=26.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы: R=AB/2.

Значит R=26/2=13.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)