Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00044025

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00044025

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $65^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Вершина угла $AOB$ — центр окружности, поэтому он центральный. Вершина угла $ACB$ лежит на окружности, поэтому он вписанный.

Центральный угол в градусах равен дуге, на которую опирается: дуга $AB$, на которой нет точки $C$, равна $65^\circ$.

Условие про полуплоскости ($O$ и $C$ по одну сторону от $AB$) гарантирует, что угол $ACB$ опирается именно на эту дугу $AB$ в $65^\circ$, а не на остальную часть окружности.

Правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

$$\angle ACB=\dfrac{65^\circ}{2}=32{,}5^\circ.$$

Проверим себя по рисунку: угол при вершине $C$ заметно уже угла при центре $O$, примерно вдвое. Так и вышло: $32{,}5\cdot 2=65$.

Ответ

32,5
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)
Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00044025 | Global EE