Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00044023

Нужен угол $ABC$ вписанного четырёхугольника. Диагональ $BD$ проходит внутри этого угла и делит его на две части: угол $ABD$ (он дан, $44^\circ$) и угол $DBC$ (его пока не знаем).

Посмотрим на угол $DBC$. Его вершина $B$ лежит на окружности, значит, это вписанный угол, и опирается он на дугу $DC$.

На ту же дугу $DC$ опирается и угол $CAD$: его вершина $A$ тоже на окружности, а стороны идут в точки $C$ и $D$.

Правило: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Поэтому

$$\angle DBC=\angle DAC=49^\circ.$$

Складываем две части угла $ABC$:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=44^\circ+49^\circ=93^\circ.$$

Проверим себя через дуги. Вписанный угол вдвое меньше своей дуги: дуга $AD$ равна $2\cdot 44^\circ=88^\circ$, дуга $DC$ равна $2\cdot 49^\circ=98^\circ$. Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, составленную из них: $88^\circ+98^\circ=186^\circ$, а половина — $93^\circ$. Сходится.