Касательная,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00044022

Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$, а $AB$ — хорда, выходящая из той же точки. Угол $ABC$ между касательной и хордой опирается на дугу, которая лежит внутри этого угла.

Какая это дуга? Угол $ABC$ острый, а острый угол между касательной и хордой «захватывает» меньшую дугу $AB$ — у нас она $152^\circ$.

Покажем, чему равен такой угол. Проведём радиусы $OA$ и $OB$. Центральный угол $AOB$ равен своей дуге: $\angle AOB=152^\circ$. Треугольник $AOB$ равнобедренный ($OA=OB$ — радиусы), поэтому углы при основании равны:

$$\angle OBA=\dfrac{180^\circ-152^\circ}{2}=\dfrac{28^\circ}{2}=14^\circ.$$

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $\angle OBC=90^\circ$. Угол $ABC$ — это прямой угол без угла $OBA$:

$$\angle ABC=90^\circ-14^\circ=76^\circ.$$

Проверим себя правилом: угол между касательной и хордой равен половине дуги внутри него. $\dfrac{152^\circ}{2}=76^\circ$ — тот же результат.