Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00045832

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$. Значит, хорда $AB$ проходит через центр — это диаметр окружности.

Правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Угол $ACB$ — вписанный, и опирается он на дугу $AB$, а диаметр отсекает полуокружность, то есть дугу $180^\circ$. Поэтому

$$\angle ACB=\dfrac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом $C$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, значит, два острых угла вместе дают $90^\circ$:

$$\angle BAC=90^\circ-\angle ABC=90^\circ-72^\circ=18^\circ.$$

Проверим себя другим способом. Проведём радиус $OC$ ($O$ — центр, середина $AB$). Тогда $OA=OB=OC$, и треугольники $AOC$ и $BOC$ равнобедренные. В треугольнике $BOC$: $\angle OCB=\angle B=72^\circ$. В треугольнике $AOC$: $\angle OCA=\angle A$. Угол $C$ треугольника $ABC$ складывается из этих двух: $\angle C=\angle A+72^\circ$. Подставим в сумму углов: $\angle A+72^\circ+(\angle A+72^\circ)=180^\circ$, откуда $2\angle A=36^\circ$, $\angle A=18^\circ$. Сходится.