Площади фигур на ОГЭ считают в заданиях 15–18 первой части и в прикладном задании 3 про участок или комнату. Работа бывает трёх видов: подставить в формулу, достроить фигуру на клетчатой бумаге или сначала найти длину и угол, а уже потом площадь.
Суть простыми словами
Площадь показывает, сколько единичных квадратов помещается внутри фигуры. Основные формулы: прямоугольник S = ab; треугольник S = ½ah (h — высота к стороне a); параллелограмм S = ah; трапеция S = ½(a + b)h; круг S = πr²; длина окружности C = 2πr.
Когда формулой не взять, помогает достройка. Треугольник на клетчатой бумаге с вершинами в узлах (0; 0), (6; 1) и (2; 4) вписываем в прямоугольник 6 × 4, его площадь 24. Лишние три прямоугольных треугольника имеют площади 3, 6 и 4. Остаётся 24 − 13 = 11.
Ромб удобно считать по диагоналям: S = ½d₁d₂. Сложную фигуру разрежь на прямоугольники и треугольники и сложи площади.
Площади параллелограмма, треугольника, трапеции и ромба напечатаны в справочных материалах, которые выдают с вариантом. Но лист нужен для сверки, а не для поиска: формулу полезно узнавать по картинке сразу.
Где встречается на экзамене
- Задание 15 ОГЭ — треугольники;
- Задание 16 ОГЭ — окружность, круг и их элементы;
- Задание 17 ОГЭ — площади фигур по формулам;
- Задание 18 ОГЭ — фигуры на квадратной решётке;
- Задание 3 ОГЭ — прикладная геометрия: площадь участка, пола, стены.
Всё это первая часть, базовый уровень, по 1 баллу; задачи на площадь с полным решением ждут в задании 23 второй части.
Где ошибаются
- Забывают ½. У треугольника и трапеции без неё площадь вдвое больше: в примере с трапецией вышло бы 70 вместо 35.
- Подставляют сторону вместо высоты. В параллелограмме и трапеции нужна высота, перпендикулярная основанию.
- Считают «по клеткам на глаз». Надёжнее достроить до прямоугольника или записать координаты вершин.
- Не смотрят размер клетки. Он указан в условии: клетка 1 × 1 и клетка 5 × 5 дают разные ответы.
Шпаргалка за 30 секунд
Прямоугольник
- Площадь
- ab
- Ловушка
- Единицы измерения сторон одинаковые
Треугольник
- Площадь
- ½ah
- Ловушка
- Не забыть ½
Параллелограмм
- Площадь
- ah
- Ловушка
- Высота, а не боковая сторона
Трапеция
- Площадь
- ½(a + b)h
- Ловушка
- Складываются основания
Круг
- Площадь
- πr²
- Ловушка
- Не путать радиус с диаметром
Приём Адиля: площадь можно посчитать двумя способами и приравнять. Катеты 6 и 8, гипотенуза 10: ½ · 6 · 8 = ½ · 10 · h, откуда h = 4,8 (пост от 27.06.2026).
Откуда берутся формулы, видно в тренажёре «Площади фигур: режем и складываем»: параллелограмм перекраивается в прямоугольник, трапеция — в треугольник. Клетчатые фигуры собраны на странице задания 18, формульные — у задания 17. Задачу, на которой застрял, приноси на пробное занятие.