Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00044029

Обе окружности связаны с одним квадратом и имеют общий центр. Описанная проходит через вершины, вписанная касается сторон.

Диаметр описанной окружности — это диагональ квадрата, ведь она соединяет две противоположные вершины через центр:

$$d=2R=2\cdot 24\sqrt2=48\sqrt2.$$

Диагональ квадрата в $\sqrt2$ раз длиннее стороны (по теореме Пифагора $d^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}$). Значит, сторона

$$a=\dfrac{d}{\sqrt2}=\dfrac{48\sqrt2}{\sqrt2}=48.$$

Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата — окружность упирается в две противоположные стороны. Радиус — половина:

$$r=\dfrac{a}{2}=\dfrac{48}{2}=24.$$

Проверим себя: радиус описанной окружности квадрата в $\sqrt2$ раз больше радиуса вписанной, и $24\cdot\sqrt2=24\sqrt2$ — ровно данный радиус.