Геометрическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00044012

Масса изотопа А каждые $9$ минут уменьшается вдвое — это геометрическая прогрессия со знаменателем $\dfrac12$. А масса Б — это всё, что ушло из А.

Сколько периодов по $9$ минут умещается в $45$ минутах? $45:9=5$. Значит, масса А пять раз делится пополам.

Правило: при каждом делении пополам масса умножается на $\dfrac12$, а пять делений подряд — это умножение на $\left(\dfrac12\right)^5=\dfrac{1}{32}$:

$$640\cdot\dfrac{1}{32}=20\ \text{мг}.$$

Атомы превращаются без потери массы, поэтому изотопа Б образовалось $640-20=620$ мг.

Проверим себя цепочкой без степеней: $640\to 320\to 160\to 80\to 40\to 20$ — ровно пять делений, осталось $20$ мг. И $20+620=640$ — вместе получается начальная масса.