Global EE

Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00044009

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00044009

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?

Рисунок к заданию 14 ОГЭ по математике — Арифметическая прогрессия

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Это задача на закономерность: нужно понять, как растёт число мест, когда к ряду добавляют ещё один столик.

Выпишем данные: один столик — $4$ места, два — $6$, три — $8$. Каждый новый столик добавляет $2$ места, так что число мест — арифметическая прогрессия с первым членом $4$ и разностью $2$.

Откуда берётся эта двойка, видно на рисунке: у каждого столика по одному месту сверху и снизу, а ещё по одному месту у двух торцов стола. Торцевые места есть при любом числе столиков.

Значит, при $n$ столиках вдоль длинных сторон сидят $2n$ человек и ещё $2$ — у торцов, всего $2n+2$. Для $18$ столиков: $2\cdot 18+2=36+2=38$.

Проверим себя формулой прогрессии: $a_{18}=4+(18-1)\cdot 2=4+34=38$ — то же число. И на рисунке: при $n=3$ получается $2\cdot 3+2=8$, как сказано в условии.

Ответ

38
Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)