Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00044008

Число мест от ряда к ряду растёт на одно и то же число — это арифметическая прогрессия. Известны два её члена, пятый и седьмой, а нужен последний, двадцать четвёртый.

Сначала найдём разность $d$. Правило: соседние члены прогрессии отличаются на один шаг $d$, поэтому от пятого ряда до седьмого — $7-5=2$ шага. За два шага добавилось $31-27=4$ места, значит, $d=4:2=2$.

Теперь дойдём до последнего ряда. От седьмого ряда до двадцать четвёртого $24-7=17$ шагов:

$$a_{24}=a_7+17d=31+17\cdot 2=31+34=65.$$

Проверим себя другим путём — через первый ряд. От пятого ряда назад к первому $4$ шага: $a_1=27-4\cdot 2=19$. По формуле $a_n=a_1+(n-1)d$ получаем $a_{24}=19+23\cdot 2=19+46=65$. Совпало.