Геометрическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00045818

Каждые $12$ минут масса колонии становится в $3$ раза больше. Такие величины образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q=3$: каждый следующий член получается умножением предыдущего на $3$.

Первый член прогрессии — масса в момент старта: $b_1=7$ мг. Через $12$ минут будет второй член, через $24$ минуты — третий, и так далее.

Час — это $60$ минут, а $60:12=5$. Значит, за час масса утроится $5$ раз, и масса через час — это $b_6$ (номер на единицу больше числа утроений, потому что первый член — это старт).

По формуле $n$-го члена $b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}$:

$$b_6=7\cdot 3^{5}.$$

Посчитаем степень: $3^{5}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=243$. Тогда $7\cdot 243=1\,701$.

Проверим себя по шагам: $7\to 21\to 63\to 189\to 567\to 1\,701$ — пять умножений на $3$, получилось то же число.