Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00045814

Курс делится на три этапа: подъём дозы, пять дней с постоянной дозой $50$ капель и спуск. На подъёме и спуске доза меняется каждый день на одно и то же число капель — это арифметические прогрессии. Их суммы будем считать по формуле $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ (первый член плюс последний, пополам, умножить на число членов).

Подъём. Дозы $10,\ 15,\ 20,\ \dots$ растут на $5$, пока не дойдут до $50$. День, когда доза впервые стала $50$, — первый из пяти дней по $50$ капель, поэтому на подъёме дозы $10,\ 15,\ \dots,\ 45$. От $10$ до $45$ — это $(45-10):5=7$ шагов, то есть $7+1=8$ дней.

$$S_{\text{подъём}}=\dfrac{10+45}{2}\cdot 8=55\cdot 4=220.$$

Пять дней по $50$ капель: $50\cdot 5=250$.

Спуск. Доза уменьшается на $5$ в день: $45,\ 40,\ \dots,\ 10$ — последний день курса как раз $10$ капель. Это те же восемь чисел, что на подъёме, в обратном порядке, сумма тоже $220$.

Всего за курс: $220+250+220=690$ капель.

В пузырьке $200$ капель. Трёх пузырьков не хватит: $3\cdot 200=600\lt 690$. Четырёх хватит: $4\cdot 200=800\gt 690$. Значит, наименьшее число пузырьков — $4$.

Проверим себя другим прочтением условия. Если день, когда доза впервые стала $50$, отнести к подъёму ($10,\ \dots,\ 50$ — $9$ дней, сумма $\dfrac{10+50}{2}\cdot 9=270$) и потом добавить ещё пять дней по $50$, то получится $270+250+220=740$ капель. Это тоже больше $600$ и меньше $800$ — пузырьков по-прежнему $4$.