Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00045815

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00045815

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 14 квадратных столиков вдоль одной линии?

Рисунок к заданию 14 ОГЭ по математике — Арифметическая прогрессия

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Посмотрим на рисунок: три столика стоят в ряд, и вокруг них сидят $$8$$ человек. Разберёмся, кто где сидит, — тогда правило найдётся само.

У каждого из двух коротких краёв стола (торцов) сидит по одному человеку. Торцов всегда два, сколько бы столиков ни сдвинули, — это $$2$$ человека.

Вдоль длинных сторон у каждого столика сидит один человек сверху и один снизу — по $$2$$ человека на столик.

Значит, за стол из $$n$$ столиков садятся $$2n+2$$ человека. Проверим правило на данных из условия: $2\cdot 1+2=4$ , $2\cdot 2+2=6$ , $2\cdot 3+2=8$ — всё совпадает.

Для $$14$$ столиков:

$2\cdot 14+2=28+2=30.$

Проверим себя через прогрессию. Числа мест $4,\ 6,\ 8,\ \dots$ растут на $$2$$ — это арифметическая прогрессия с $$a_1=4$$ и $$d=2$$ . Её $$14$$ -й член: $a_{14}=4+13\cdot 2=4+26=30$ . Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)