Global EE

Задание 16 ЕГЭ по профильной математике: неравенства — теория, практика, разбор

В банке 247 задач этого номера с видеоразборами. Ответ — развёрнутое решение.

ПопробоватьРешать задачи номера →

Где ошибаются

  1. Умножают на выражение неизвестного знака. Адиль: «умножать обе части на (x + 1), чтобы „убрать“ дробь. Так делать нельзя». Правильно — метод интервалов по нулям числителя и знаменателя.
  2. Забывают ОДЗ. Аргумент логарифма больше 0, основание больше 0 и не равно 1; в демо-2027 есть пример с логарифмами, где ОДЗ определяет ответ.
  3. Не меняют знак при основании меньше 1. log_{0,5} f > c означает 0 < f < 0,5^c, а у показательного неравенства знак меняется по тому же правилу.
  4. Теряют точку. У множителя в чётной степени знак не меняется, у знаменателя точка не включается. В демо 1 балл ставят за ответ, который отличается от верного только исключением точки 4 (её надо было включить). Про лишнюю точку в ответе такой оговорки в критериях демо нет.

Адиль, 16.06.2026, о неравенствах ЕГЭ-2026 (по нумерации 2026 — 15 задание): «Решалось легко, но были подвохи. Все типы решались и методом интервалов, и рационализацией».

Шпаргалка за 30 секунд

Рациональное

Приём
метод интервалов
Ловушка
знаменатель в ответ не включаем

Показательное

Приём
общее основание, знак по основанию
Ловушка
основание меньше 1

Логарифмическое

Приём
ОДЗ плюс равносильный переход
Ловушка
потеря ОДЗ

Сложное

Приём
рационализация: знак выражения заменяют знаком произведения разностей
Ловушка
неверные множители

За баллы (демо-2027): 2 — обоснованно получен верный ответ; 1 — ответ отличается от верного только исключением граничной точки, которую критерии называют явно, или ответ неверен из-за вычислительной ошибки при верной последовательности всех шагов; 0 — иначе.

Следующий шаг: потренируйте метод интервалов на тренажёре Квадратные неравенства: светофор, метод интервалов, затем решите задачи темы Логарифмические неравенства ЕГЭ профиль и откройте 17 задание ЕГЭ профиль.

Разбираем вместе

Видеоразбор 2

ID: 00022345
Решите неравенство $\dfrac{\log_3(81x)}{\log_3 x-4}+\dfrac{\log_3 x-4}{\log_3(81x)}\geqslant\dfrac{24-\log_3\left(x^8\right)}{\log_3^2 x-16}$.

Источник: ФИПИ

Видеоразбор 3

ID: 00022314
Решите неравенство $\dfrac{\log_2(32x)}{\log_2 x-5}+\dfrac{\log_2 x-5}{\log_2(32x)}\ge\dfrac{\log_2(x^{16})+18}{\log_2^2 x-25}$.

Источник: ФИПИ

Подтемы этого номера

Примеры заданий с ответами15

Пример 1

ID: 00045613

Решите неравенство

$$2^{x^2-7}(5^{x^2-4}+8)\gt 4^{x^2-5{,}5}+5^{x^2-4}.$$

Ответ

$(-\infty;-\sqrt7)\cup(-2;2)\cup(\sqrt7;+\infty)$.

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 2

ID: 00045612

Решите неравенство

$$2^{x^2-3}(3^{x^2-1}+4)\lt 4^{x^2-2}+3^{x^2-1}.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 3

ID: 00045611

Решите неравенство

$$\log_{\sqrt5+2}(\log_{\sqrt5-2}(2-5x))\leq0.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 4

ID: 00045610

Решите неравенство

$$\log_{\sqrt3+1}(\log_{\sqrt3-1}(2x-3))\geq0.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 5

ID: 00045609

Решите неравенство

$$\frac{\log_{0{,}25}^2(4-5x)-2{,}25}{6^{5x-4}-0{,}5^{5x-4}}\leq0.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 6

ID: 00045608

Решите неравенство

$$\frac{6^{5-2x}-0{,}5^{5-2x}}{1-\log_{0{,}04}^2(2x-5)}\geq0.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 7

ID: 00045607

Решите неравенство

$$64\log_{25}^4(8-x^2)-5\log_{\sqrt5}^2(8-x^2)+16\leq0.$$

Ответ

$[-\sqrt{7{,}96};-\sqrt{7{,}8}]\cup[-\sqrt3;\sqrt3]\cup[\sqrt{7{,}8};\sqrt{7{,}96}]$.

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 8

ID: 00045606

Решите неравенство

$$\log_{\sqrt2}^4(24-x^2)-192\log_4^2(24-x^2)\geq64.$$

Ответ

$x\in(-2\sqrt6;-\frac{\sqrt{95}}2]\cup[-2\sqrt5;2\sqrt5]\cup[\frac{\sqrt{95}}2;2\sqrt6)$.

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 9

ID: 00045605

Решите неравенство

$$\frac{4^{x+1}+x-13\sqrt x-92}{2^{2x+1}-64}\leq2.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 10

ID: 00045604

Решите неравенство

$$\frac{2^{2x+1}+x-5\sqrt x-12}{4^x-8}\geq2.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 11

ID: 00043760

Решите неравенство $\frac{16-3^x}{\log_2^2(x+1{,}5)-4}\geq 0$.

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 12

ID: 00043759

Решите неравенство $\frac{\log_3^2(x-1{,}5)-1}{2^x-3}\leq 0$.

Ответ

$(1{,}5;\,\log_2 3)\cup\left[\dfrac{11}{6};\,4{,}5\right]$

Решение

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 13

ID: 00043758

Решите неравенство $\log_{\operatorname{tg}0{,}9}\left(\log_{\frac{1}{4}}(x^2-2)\right) \leq 0$.

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 14

ID: 00043757

Решите неравенство $\log_{\operatorname{tg}3{,}2}(\log_3(9-x^2)) \geq 0$.

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 15

ID: 00043756

Решите неравенство $5^x - 10 \geq \frac{225}{5^x - 10}$.

Источник: Сборник Ященко 2026

Все 247 задач в банке →

Потренируй на установке

Установка «Светофор неравенств»: числовая дорога, зелёный участок слева от −2, красный справа, машинка в точке x = 8, неравенство −3 − x > 4x + 7.

Светофор неравенств

Тянешь светофор по числовой прямой и смотришь, где неравенство верно (зелёный), а где нет (красный). Меняешь знак, делишь на отрицательное число и видишь, как зелёная часть разворачивается.

О тренажёре

Соседние материалы

Темы для этого задания

Частые вопросы

Сколько баллов за 16 задание ЕГЭ профиль?

2 балла. Один балл — если потеряна только граничная точка, названная в критериях (в демо — точка 4), или если ответ неверен из-за вычислительной ошибки, а все шаги верны.

Как решать 16 задание ЕГЭ профиль?

Найти ОДЗ, привести неравенство к виду «выражение сравнивается с нулём», применить метод интервалов или рационализацию, записать ответ с учётом ОДЗ.

Изменился ли номер неравенств в 2027 году?

Да: в 2026 году неравенство было 15 заданием, в 2027 — 16.

Разберёмся вместе?

Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.

Попробовать