Останавливаются на полпути. Диагональ куба с ребром 4 — два применения теоремы Пифагора: диагональ грани 4√2, затем √(32 + 16) = 4√3. Ответ 4√2 — типичная остановка на первом шаге. Эту задачу Адиль разбирал 02.07.2026 и подытожил: «Стереометрия пугает названием, но 90% задач - это два применения одной теоремы Пифагора подряд».
Забывают ⅓ в объёме пирамиды. В демо-2027 параллелепипед 9 × 6 × 5, нужна пирамида ABCB₁: основание — половина прямоугольника (27), высота 5, объём ⅓·27·5 = 45. Без ⅓ выходит 135 — объём призмы.
Путают боковую поверхность с площадью основания. Боковая поверхность прямой призмы — периметр основания × высота (у наклонной — периметр перпендикулярного сечения × боковое ребро). Плоскость через среднюю линию основания и параллельно ребру отсекает призму той же высоты с вдвое меньшим периметром, поэтому 18 у отсечённой — это 36 у исходной, а не 72.
Не видят связь цилиндра и шара. У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру, а радиус основания — радиусу шара: V цилиндра = 2πR³, V шара = (4/3)πR³. Шар занимает две трети: при объёме цилиндра 18 получаем 12.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см$^3$ воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.
Источник: Сборник Ященко 2027
Видеоразбор 2
ID: 00041894
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Видеоразбор 3
ID: 00041890
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Источник: Сборник Ященко 2027
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045439
Объём треугольной пирамиды равен 360. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите меньший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045438
От треугольной призмы, объём которой равен 420, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00045437
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами $5\sqrt2$ и $12\sqrt2$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00045436
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами $3\sqrt3$ и $4\sqrt3$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00045435
Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём шара, если объём конуса равен 17.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045434
Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём конуса, если объём шара равен 180.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00045433
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1 и 1,5 соответственно. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00045432
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1,5 и 2 соответственно. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00045431
Цилиндр описан около шара, объём которого равен 54. Найдите объём цилиндра.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00045430
Шар вписан в цилиндр, объём которого равен 180. Найдите объём шара.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00043343
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 12
ID: 00043342
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 13
ID: 00043341
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 14
ID: 00043340
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 15
ID: 00043339
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда.
Источник: Сборник Ященко 2026
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Какие формулы нужны для 3 задания ЕГЭ профиль?
Объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, диагональ параллелепипеда, площадь боковой поверхности. Шпаргалка выше.
Как разбирать 3 задание ЕГЭ профиль?
Сделайте чертёж с размерами, выпишите формулу, найдите недостающий элемент (диагональ, высоту, радиус) и только потом считайте.
Изменилось ли 3 задание в 2027 году?
Нет, позиция и уровень прежние.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
