Задание 5 ЕГЭ по профильной математике: вероятности событий — теория, практика, разбор

Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна $10$».

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0{,}25$. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0{,}1$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает $30\%$ этих стёкол, вторая — $70\%$, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике $5\%$, на второй — $4\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью $0{,}5$. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью $0{,}34$. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $9$ очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $7$ очков, в случае ничьей — $2$ очка, если проигрывает — $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0{,}2$.

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число $9$. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска?

Ответ округлите до сотых.

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число $5$. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?

Ответ округлите до сотых.

На фабрике керамической посуды $20\%$ произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется $85\%$ дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.

Ответ округлите до сотых.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0{,}01$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0{,}92$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0{,}02$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0{,}4$. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0{,}32$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше чем $810$ г, равна $0{,}97$. Вероятность того, что масса окажется больше чем $790$ г, равна $0{,}91$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше чем $790$ г, но меньше чем $810$ г.

В коробке $5$ синих, $6$ чёрных и $14$ красных ручек. Случайным образом выбирают две ручки. Какова вероятность того, что окажутся выбраны одна синяя и одна чёрная ручка?

В группе туристов $15$ человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах.

Ответ округлите до сотых.

В классе $26$ учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна $3$. Какова вероятность того, что было сделано два броска?

Ответ округлите до сотых.