Площадь отсечённой части считают пропорционально стороне. Средняя линия делит стороны пополам, коэффициент подобия 1/2, а площади относятся как квадрат коэффициента, то есть 1/4. В демо площадь треугольника 60, отсечённый треугольник даёт 15, трапеция 45. Ответ 30 или 15 вместо 45 — типичный промах.
Вписанная окружность: путают, какие стороны складывать. В четырёхугольник можно вписать окружность, когда суммы противоположных сторон равны. Периметр 22 делится на две равные суммы по 11, при AB = 8 сторона CD равна 3. Свойство суммы противоположных углов (180°) относится к описанной окружности.
Биссектриса: берут половину угла за весь угол. Если AD — биссектриса и угол BAD равен 23°, то и угол CAD равен 23°. Искомый угол ADB — внешний для треугольника ADC, он равен 23° + 54° = 77°. Часто отвечают 103° — это смежный угол ADC.
Решают не тот вопрос. В условии просят площадь трапеции, а считают площадь треугольника; просят градусы, а пишут радианы. Подпишите на чертеже, что дано и что нужно найти, и перечитайте последнюю строку условия.
Адиль о планиметрии перед стримом: «ПРАКТИКА, ПРАКТИКА И ЕЩЕ РАЗ ПРАКТИКА» (Telegram, 28.07.2026): два-три часа задач ОГЭ и ЕГЭ после разбора всей теории.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ∠ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ∠ABC. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 3
ID: 00013458
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 59° и 102°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045419
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC$, $AB=12$, $\sin A=0{,}28$. Найдите $AC$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045418
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC=15$, $\cos A=0{,}96$. Найдите $AB$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00045417
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 36. Найдите радиус окружности, если большая боковая сторона равна 11.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00045416
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32. Найдите радиус окружности, если большая боковая сторона равна 9.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00045415
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $139^\circ$ и $63^\circ$ соответственно. Найдите градусную меру угла $ABC$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045414
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $138^\circ$ и $61^\circ$ соответственно. Найдите градусную меру угла $ABC$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00045413
Основания трапеции равны 6 и 11. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00045412
Основания трапеции равны 13 и 19. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00045411
Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $150^\circ$. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{10}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00045410
Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $30^\circ$. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{6}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00043277
Точки $A$, $B$, $C$, $D$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$, градусные величины которых относятся соответственно как $12 : 4 : 7 : 13$. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 12
ID: 00043276
Стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ четырёхугольника $ABCD$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $46^\circ$, $115^\circ$, $122^\circ$, $77^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 13
ID: 00043275
Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 14
ID: 00043274
Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 15
ID: 00043273
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.
Нет: планиметрия по-прежнему стоит первой, изменился порядок только с шестой позиции. Сводка изменений — на странице «Изменения ЕГЭ 2027».
Какие бывают типы 1 задания, разбор всех?
В демо-2027 три примера: вписанная в четырёхугольник окружность и сторона, площадь трапеции при заданной средней линии, угол при биссектрисе. Остальные типы — в задачах банка и видеоразборе.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
