Показательны… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00045612

Положим $t=x^2\ge0$ и перенесём правую часть влево. Получаем $2^{t-3}3^{t-1}+2^{t-1}-2^{2t-4}-3^{t-1}\lt0$.

Сгруппируем выражение: $(2^{t-3}-1)(3^{t-1}-2^{t-1})\lt0$. Раскрытие скобок возвращает все четыре исходных слагаемых.

Первый множитель имеет знак $t-3$, потому что степень двойки возрастает. Второй имеет знак $t-1$: при положительном показателе степень тройки больше степени двойки, а при отрицательном — меньше.

Поэтому неравенство равносильно $(t-3)(t-1)\lt0$, откуда $1\lt t\lt3$. Возвращаясь к $x$, получаем $1\lt x^2\lt3$, то есть $1\lt|x|\lt\sqrt3$. Это два промежутка: $x\in(-\sqrt3;-1)\cup(1;\sqrt3)$.

Проверка: при $t=2$ первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно. При $t=1$ и $t=3$ произведение равно нулю, поэтому границы исключены.