Задание 13 ЕГЭ по профильной математике: экономические задачи — теория, практика, разбор

В банке 267 задач этого номера с видеоразборами. Ответ — число.

Где ошибаются

Отвечают на другой вопрос. В демо-2027 кредит 182 000 рублей на три года под 20%, три равных платежа. Платёж — 86 400, а спрашивают общую сумму платежей: 259 200. Подчеркните в условии, что именно нужно найти, до того как считать.
Путают момент начисления процентов. «Каждый январь долг увеличивается на 20%» — это множитель 1,2 на остаток до платежа, а платёж вносят с февраля по июнь. Если применить 1,2 после платежа, ответ будет неверным.
Берут схему по привычке, а не по условию. Равные платежи (аннуитет) и равные доли долга (дифференцированный платёж) считаются по-разному. Адиль: «ВАЖНО УСЛОВИЕ а не понимание где дифф или аннуитет» (Telegram, 16.06.2026).
Теряют балл на счёте. Ответ краткий, 1 балл ставят только за полное совпадение с эталоном. Частичных баллов за верную модель нет, поэтому пересчитайте и проверьте порядок величины.

Адиль о таблице для экономических задач: «Я учу через таблицу, с помощью которой можно решить ВСЕ типы заданий (кроме оптимизации)» (Telegram, 28.06.2026).

Разбираем вместе

Видеоразбор 1

ID: 00028833

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на $$r$$ процентов по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;

— суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны.

Найдите $$r$$ , если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

Источник: ФИПИ

Видеоразбор 2

ID: 00013441

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тыс. рублей на 16 месяцев.

Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыду-

щего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;

- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите 𝑟, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита

составит 1228 тысяч рублей.

Источник: ФИПИ

Видеоразбор 3

ID: 00013439

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 - целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Источник: ФИПИ

Подтемы этого номера

Примеры заданий с ответами15

Пример 1

ID: 00045586

В июле 2029 года Тимур планирует взять кредит в банке на 2 года в размере 2150 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на $r\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $$r$$ , если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами по 1322,5 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 2

ID: 00045585

В июле 2029 года Инна планирует взять кредит в банке на 2 года в размере 1060 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на $r\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $$r$$ , если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами по 627,2 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 3

ID: 00045584

В январе 2028 года Артём планирует открыть вклад на 3 года на целое число $$S$$ сотен тысяч рублей, а в январе 2029 и 2030 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 250 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет 20 % на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$S$$ , если в январе 2031 года на вкладе должно быть 1 524 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 4

ID: 00045583

В январе 2028 года Ульяна планирует открыть вклад на 3 года на целое число $$S$$ сотен тысяч рублей, а в январе 2029 и 2030 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 400 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет 10 % на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$S$$ , если в январе 2031 года на вкладе должно быть 1 722,6 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 5

ID: 00045582

В июле 2029 года Оксана планирует взять кредит в банке на 3 года в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 6

ID: 00045581

В июле 2029 года Эльдар планирует взять кредит в банке на 3 года в размере 496,5 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 7

ID: 00045580

В июле 2028 года Дмитрий планирует взять кредит в банке на 3 года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 16 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2029 и 2030 года долг должен быть на 40 % меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 8

ID: 00045579

В июле 2028 года Марина планирует взять кредит в банке на 3 года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 15 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2029 и 2030 года долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 9

ID: 00045578

В январе 2029 года Николай планирует открыть вклад на 3 года на 1 миллион рублей, а в январе 2030 и 2031 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по $$S$$ млн рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет 20 % на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$S$$ , если в январе 2032 года на вкладе должно быть 3,312 млн рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 10

ID: 00045577

В январе 2029 года Дарья планирует открыть вклад на 3 года на 2 миллиона рублей, а в январе 2030 и 2031 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по $$S$$ млн рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет 10 % на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$S$$ , если в январе 2032 года на вкладе должно быть 4,279 млн рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 11

ID: 00045576

В июле 2028 года Ульяна планирует взять кредит в банке на 2 года в размере 1,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на $r\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2030 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $$r$$ , если общая сумма платежей по кредиту должна составить 1912 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 12

ID: 00045575

В июле 2028 года Павел планирует взять кредит в банке на 2 года в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на $r\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– к июлю 2030 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $$r$$ , если общая сумма платежей по кредиту должна составить 1255 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 13

ID: 00045574

В июле 2029 года Даниил планирует взять кредит в банке на 4 года в размере 2 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 12 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2030, 2031 и 2032 года долг должен быть на 30 % меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей составит платёж 2033 года?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 14

ID: 00045573

В июле 2029 года Елена планирует взять кредит в банке на 4 года в размере 1,4 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2030, 2031 и 2032 года долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей составит платёж 2033 года?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 15

ID: 00045572

В январе 2028 года Глеб планирует открыть вклад на 2 года на 950 тысяч рублей, а в январе 2029 года дополнительно внести на этот вклад ещё 550 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет $r\%$ на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$r$$ , если в январе 2030 года на вкладе должно быть 1807,68 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Потренируй на установке

Банковский счёт: кредит

Выбираешь схему кредита — равные платежи или «ступеньки» — и видишь по годам и месяцам, как растёт долг и как он гасится. Потом решаешь пять экономических задач банка.

О тренажёре

Соседние материалы

Темы для этого задания

Частые вопросы

Что такое 13 задание в ЕГЭ по профильной математике 2027?

Финансовая задача: кредиты, вклады, управление личными и семейными финансами. Краткий ответ, 1 балл, повышенный уровень, часть 1.

Чем 13 задание 2027 отличается от 16 задания 2026?

Раньше это развёрнутое решение на 2 балла под №16, теперь краткий ответ на 1 балл под №13. Идея та же: построить модель по условию и посчитать.

Как решать: аннуитетный или дифференцированный платёж?

Тип платежа задаёт условие. «Равными платежами» — аннуитет, «долг уменьшается на одну и ту же сумму» — дифференцированный. Сначала запишите условие в таблицу по годам.

Разберёмся вместе?

Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.

Попробовать