Смотрят на высоту графика, а не на наклон. Производная отрицательна там, где функция убывает, неважно, выше оси или ниже идёт график. В демо-2027 отмечено восемь точек, и нужно посчитать те, где производная отрицательна, то есть лежащие на спуске.
Неверно берут наклон касательной. Значение производной в точке касания — Δy/Δx по двум узлам сетки на касательной. Идёт вниз вправо — знак минус.
Считают любой нуль производной экстремумом. Экстремум там, где производная меняет знак. Нуль без смены знака — ни максимум, ни минимум.
Путают график функции и график производной. Если нарисована f′(x), то f возрастает там, где f′ > 0, то есть график выше оси.
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-2;\,12)$. Найдите сумму точек экстремума функции $f(x)$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Видеоразбор 2
ID: 00042007
Прямая $y=-5x+8$ является касательной к графику функции $y=28x^2+bx+15$. Найдите $b$, учитывая, что абсцисса точки касания больше $0$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Видеоразбор 3
ID: 00013961
На рисунке изображен график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4; 8)$. Найдите точку экстремума функции $f(x)$, принадлежащую отрезку $[1; 6]$.
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045520
На рисунке изображён график $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено тринадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$, $x_{12}$, $x_{13}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045519
На рисунке изображён график $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено тринадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$, $x_{12}$, $x_{13}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f(x)$ положительна.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00045518
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-9;\ 10)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-7;\ 7]$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00045517
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-17;\ 7)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-9;\ 3]$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00045516
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=0{,}4t^2+t+0{,}8$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=7$ с.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045515
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=0{,}2t^2+t+1{,}5$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=6$ с.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00045514
На рисунке изображён график $y=f\prime(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-7;\ 7)$. Найдите точку минимума функции $f(x)$, принадлежащую отрезку $[-5;\ 3]$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00045513
На рисунке изображён график $y=f\prime(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\ 8)$. Найдите точку максимума функции $f(x)$, принадлежащую отрезку $[-2;\ 6]$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00043516
Прямая $y=5x-9$ является касательной к графику функции $y=20x^2-15x+c$. Найдите $c$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 10
ID: 00043515
Прямая $y=5x-8$ является касательной к графику функции $y=6x^2+bx+16$. Найдите $b$, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 11
ID: 00043514
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$, $x_{12}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 12
ID: 00043513
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено шесть точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f(x)$ положительна.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 13
ID: 00043512
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-19; 2)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-14; 0]$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 14
ID: 00043511
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-2; 20)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[1; 15]$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пример 15
ID: 00043510
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = -t^3 + 6t + 10$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?
Источник: Сборник Ященко 2026
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Что проверяет 9 задание ЕГЭ профиль?
Производную, первообразную, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, касательную и площадь с помощью интеграла (спецификация 2027).
Куда делось старое 12 задание про наибольшее и наименьшее значение?
В 2027 году отдельной позиции нет. Навык входит в формулировку 9 задания и нужен в новом 17.
Нужен ли интеграл в 9 задании?
Да: в формулировке спецификации есть первообразная и площадь фигуры с помощью интеграла, а не только чтение графика производной. В 2026 году это задание было восьмым.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
