Задание 11 ЕГЭ по профильной математике: текстовые задачи — теория, практика, разбор

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Собственная скорость моторной лодки в 4 раза больше скорости течения. Путь против течения от пристани А к пристани Б занимает 6 часов. Сколько времени понадобится лодке на путь от пристани Б к пристани А? Ответ выразите в часах.

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 160 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 125 метров, второй длиной 95 метров. Сначала второй сухогруз отставал от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляло 530 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отставал от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого было равно 350 метрам. На сколько километров в час скорость второго сухогруза больше скорости первого?

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 150 метров, второй длиной 105 метров. Сначала второй сухогруз отставал от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляло 170 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отставал от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого было равно 450 метрам. На сколько километров в час скорость второго сухогруза больше скорости первого?

Смешав 30-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 5 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили 60-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг 50-процентного раствора кислоты добавили 15 кг этого же раствора, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 70-процентного раствора использовали для получения смеси?

Смешав 20-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 5 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили 30-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг 50-процентного раствора кислоты добавили 15 кг этого же раствора, то получили бы 36-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 175 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1,5 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Каждый из трёх рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 18 часов. Через полтора часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а ещё через полтора часа — третий рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?