Делят не на то число билетов. В демо-2027 разыграно 10 000 билетов, выигрышных 661. Математическое ожидание выигрыша на один билет — сумма «выигрыш × число билетов» (550 000 рублей), делённая на все 10 000 билетов. Получается 55 рублей. Деление на 661 даёт ответ про «выигрышный билет», а не про «билет вообще».
Забывают билеты без выигрыша. Они стоят в знаменателе, а в числителе дают ноль. Выбросить их из расчёта — значит завысить ответ.
Считают среднее по значениям. Сложить пять выигрышей и разделить на пять — не математическое ожидание. Каждое значение входит со своим весом, то есть вероятностью.
Путают дисперсию и стандартное отклонение. Дисперсия — среднее значение квадрата отклонения от ожидания, стандартное отклонение — корень из неё. Проверьте, о чём спрашивают, и сверьте, что вероятности в таблице в сумме дают 1.
Адиль, 16.08.2026, о проекте ФИПИ: «Появятся задачи на случайные величины, математическое ожидание, дисперсию и распределения».
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00045492
Вычислите математическое ожидание случайной величины $X$, если известно её распределение: $X:\begin{pmatrix}1&2&4&8&16\\0{,}4&0{,}15&0{,}25&0{,}1&0{,}1\end{pmatrix}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00045491
Вычислите математическое ожидание случайной величины $X$, если известно её распределение: $X:\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\0{,}2&0{,}4&0{,}05&0{,}1&0{,}25\end{pmatrix}$.
Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.
Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00045487
Выигрыш
100 р.
500 р.
1000 р.
50 тыс. р.
100 тыс. р.
Число выигрышных билетов
500
100
50
10
1
Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.
Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00045486
Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению $Y:\begin{pmatrix}5&6&7&8&9&10\\0{,}25&0{,}25&0{,}2&0{,}15&0{,}1&0{,}05\end{pmatrix}$. Найдите вероятность события $6\lt Y\leqslant9$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00045485
Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению $Y:\begin{pmatrix}4&6&8&10&12&14\\0{,}05&0{,}1&0{,}15&0{,}2&0{,}25&0{,}25\end{pmatrix}$. Найдите вероятность события $8\leqslant Y\leqslant13$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00045484
Найдите дисперсию случайной величины $X$, если известно её распределение: $X:\begin{pmatrix}1&2&5\\0{,}3&0{,}4&0{,}3\end{pmatrix}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00045483
Найдите дисперсию случайной величины $X$, если известно её распределение: $X:\begin{pmatrix}3&4&5\\\dfrac25&\dfrac15&\dfrac25\end{pmatrix}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00045482
Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату 400 тысяч рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна 0,02. Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно 3000 рублей. Найдите стоимость полиса. Ответ дайте в рублях.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 12
ID: 00045481
Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату 500 тысяч рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна 0,02. Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно 2000 рублей. Найдите стоимость полиса. Ответ дайте в рублях.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 13
ID: 00045480
Вычислите стандартное отклонение случайной величины $Y$, которая подчиняется распределению $\begin{pmatrix}0&2\\0{,}1&0{,}9\end{pmatrix}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 14
ID: 00045479
Вычислите стандартное отклонение случайной величины $Y$, которая подчиняется распределению $\begin{pmatrix}0&2\\0{,}8&0{,}2\end{pmatrix}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 15
ID: 00045478
Случайная величина $Z$ распределена по закону $\begin{pmatrix}0&3\\0{,}5&0{,}5\end{pmatrix}$. Найдите дисперсию случайной величины $Z$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Что за 6 задание в ЕГЭ по профильной математике 2027?
Новое задание части 1: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Краткий ответ, 1 балл, повышенный уровень.
Теория для 6 задания ЕГЭ профиль: что учить?
Закон распределения (таблица значений и вероятностей), сумма вероятностей равна 1, формулы математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения. Задачи на них — в банке и на вкладке «Теория вероятностей».
Было ли 6 задание раньше, до 2027?
Нет такого содержания: до 2027 года шестым шло простейшее уравнение, теперь оно седьмое. Бывшие задания 6–11 теперь идут под номерами 7–12.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
