Логарифмичес… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00045610

У внешнего логарифма основание $\sqrt3+1\gt1$, поэтому он неотрицателен тогда и только тогда, когда его аргумент не меньше единицы. Получаем $\log_{\sqrt3-1}(2x-3)\ge1$.

Внутреннее основание находится между нулём и единицей: $0\lt\sqrt3-1\lt1$. Такой логарифм убывает, поэтому неравенство равносильно $0\lt2x-3\le\sqrt3-1$.

Прибавляем $3$ и делим на $2$: $3/2\lt x\le1+\sqrt3/2$.

Проверим границы. Слева внутренний аргумент равен нулю, логарифм не существует. Справа внутренний логарифм равен $1$, а внешний — $0$, так что правая граница включена. Внутри найденного промежутка аргумент внешнего логарифма положителен.