Главная
ЕГЭ
Профильная математика
Задание 8

Задание 8 ЕГЭ по профильной математике: вычисления и преобразования — теория, практика, разбор

В банке 182 задач этого номера с видеоразборами. Ответ — число.

Попробовать Решать задачи номера →

Содержание

Теория Где ошибаются Шпаргалка за 30 секунд Видеоразборы Примеры Вопросы

Где ошибаются

Не замечают двойной угол. В демо-2027: 3·sin164° / (sin82°·sin8°). Так как 164 = 2·82, sin164° = 2·sin82°·cos82°, а cos82° = sin8°. Всё сокращается, ответ 6.
Берут не тот знак. В задаче дня Адиля (06.07.2026) cos α = 3/5, угол в первой четверти: sin²α = 16/25, а дальше, как он пишет, «не забудь, что в первой четверти синус обязательно положительный, поэтому отрицательный корень сразу отбрасываем». Ответ sin α = 0,8.
Вычитают числа под логарифмом. log a − log b = log (a/b), а не log (a − b); и основания должны быть одинаковыми. В демо-2027: log₀,₆50 − log₀,₆18 = log₀,₆(25/9) = −2, потому что 0,6² = 9/25.
Ошибаются в дробях ещё до вычислений. Адиль о дробях: «Это одна из самых ЧАСТЫХ ПРИЧИН потери баллов даже у сильных учеников» (04.08.2026).

Шпаргалка за 30 секунд

Степени

Приём: a^m·a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn)
Ловушка: отрицательный показатель

Логарифмы

Приём: сумма — в произведение, разность — в частное, a^(log_a b) = b
Ловушка: разные основания

Тригонометрия

Приём: приведение, двойной угол, sin² + cos² = 1
Ловушка: знак по четверти

Дроби и корни

Приём: общий знаменатель, вынос множителя из-под корня
Ловушка: сокращение суммы вместо множителя

В справочных материалах варианта есть формулы синуса и косинуса двойного угла и суммы.

Следующий шаг: попробуйте тренажёр Как решать логарифмы: рост, график, децибелы, затем откройте тему Преобразование выражений ЕГЭ профиль и 9 задание ЕГЭ профиль.

Разбираем вместе

Видеоразбор 1

ID: 00042001

Найдите значение выражения

$\dfrac{\left(2^{\frac{3}{5}}\cdot5^{\frac{2}{3}}\right)^{15}}{10^9}.$

Смотреть разбор К задаче

Источник: Сборник Ященко 2027

Видеоразбор 2

ID: 00042000

Найдите значение выражения

$\sqrt{12}\cos^2\dfrac{5\pi}{12}-\sqrt3.$

Смотреть разбор К задаче

Источник: Сборник Ященко 2027

Видеоразбор 3

ID: 00041991

Найдите $$61a-11b+50$$ , если $\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$ .

Смотреть разбор К задаче

Источник: Сборник Ященко 2027

Подтемы этого номера

Примеры заданий с ответами15

Пример 1

ID: 00045512

Найдите значение выражения

$\sqrt2\operatorname{tg}\frac{11\pi}{6}\cdot\sin\left(-\frac{13\pi}{3}\right):\cos\frac{19\pi}{4}.$

Ответ

-1

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 2

ID: 00045511

Найдите значение выражения

$6\sqrt6\sin\frac{23\pi}{6}\cdot\cos\left(-\frac{11\pi}{4}\right):\operatorname{tg}\frac{8\pi}{3}.$

Ответ

-3

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 3

ID: 00045510

Найдите значение выражения

$\frac{\log_{81}32}{\log_{27}4}.$

Ответ

1,875

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 4

ID: 00045509

Найдите значение выражения

$\frac{\log_4 125}{\log_8 625}.$

Ответ

1,125

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 5

ID: 00045508

Найдите значение выражения

$\frac{4^{6{,}6}}{8^{2{,}4}}.$

Ответ

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 6

ID: 00045507

Найдите значение выражения

$\frac{27^{4{,}4}}{9^{3{,}6}}.$

Ответ

729

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 7

ID: 00045506

Найдите значение выражения

$\frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}.$

Ответ

-5

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 8

ID: 00045505

Найдите значение выражения

$\frac{6\sin95^\circ\cdot\cos95^\circ}{\sin170^\circ}.$

Ответ

-3

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 9

ID: 00045504

Найдите $\log_a(a^7\cdot\sqrt b)$ , если $\log_b a=-5$ .

Ответ

6,9

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 10

ID: 00045503

Найдите $\log_a(b^6\cdot\sqrt a)$ , если $\log_b a=-2$ .

Ответ

-2,5

Решение

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 11

ID: 00043482

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$ .

Ответ

Решение

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 12

ID: 00043481

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{6}\cdot\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{9}}$ .

Ответ

Решение

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 13

ID: 00043480

Найдите значение выражения $\frac{125^{3{,}2}}{25^{3{,}3}}$ .

Ответ

125

Решение

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 14

ID: 00043479

Найдите значение выражения $\frac{4^{4{,}75}}{8^{2{,}5}}$ .

Ответ

Решение

Источник: Сборник Ященко 2026

Пример 15

ID: 00043478

Найдите значение выражения $\frac{2\cos 20^\circ \cdot \cos 70^\circ}{5\sin 40^\circ}$ .

Ответ

0,2

Решение

Источник: Сборник Ященко 2026

Все 182 задач в банке →

Потренируй на установке

Установка «Рост и логарифм»: график показательной функции и зеркальный к нему логарифм.

Рост и логарифм: бактерии, звук, график

Смотришь, как колония клеток удваивается, строишь график показательной функции и зеркальный к нему логарифм, решаешь показательные и логарифмические уравнения. Потом проверяешь себя на задачах банка.

О тренажёре