Задание 17 ЕГЭ по профильной математике: прикладная оптимизация — теория, практика, разбор

В итоге лодку сносит течением и путник прибывает к противоположному берегу реки в точку В, находящуюся от пристани Б на расстоянии $l$, которое выражается формулой $l=h\cdot\dfrac{u+v\cos\alpha}{v\sin\alpha}$.

Найдите наименьшее возможное расстояние $l$, если $h=48$ м, $u=2{,}5$ м/с, $v=2{,}4$ м/с.

В итоге лодку сносит течением и путник прибывает к противоположному берегу реки в точку В, находящуюся от пристани Б на расстоянии $l$, которое выражается формулой $l=h\cdot\dfrac{u+v\cos\alpha}{v\sin\alpha}$.

Найдите наименьшее возможное расстояние $l$, если $h=45$ м, $u=3{,}5$ м/с, $v=2{,}1$ м/с.

При подключении источника переменного тока к цепи, состоящей из конденсатора, резистора и катушки индуктивности, амплитуда напряжения на катушке (в вольтах) подчиняется закону $U_L(\omega)=\dfrac{UL\omega}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\dfrac1{\omega C}\right)^2}}$, где $U$ — амплитуда напряжения на источнике тока, $L$ — индуктивность катушки, $\omega$ — частота переменного тока (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — сопротивление резистора, $C$ — ёмкость конденсатора. При какой частоте $\omega$ амплитуда напряжения на катушке будет наибольшей, если $U=311$ В, $L=0{,}015$ Гн, $C=10^{-4}$ Ф и $R=10$ Ом?

При подключении источника переменного тока к цепи, состоящей из конденсатора, резистора и катушки индуктивности, амплитуда напряжения на катушке (в вольтах) подчиняется закону $U_L(\omega)=\dfrac{UL\omega}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\dfrac1{\omega C}\right)^2}}$, где $U$ — амплитуда напряжения на источнике тока, $L$ — индуктивность катушки, $\omega$ — частота переменного тока (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — сопротивление резистора, $C$ — ёмкость конденсатора. При какой частоте $\omega$ амплитуда напряжения на катушке будет наибольшей, если $U=311$ В, $L=0{,}018$ Гн, $C=10^{-5}$ Ф и $R=20$ Ом?

К блоку солнечных панелей с электродвижущей силой $\varepsilon=30$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом подключена зарядная станция. Сила тока в цепи при этом подключении определяется законом Ома: $I=\dfrac\varepsilon{r+R}$, где $R$ — сопротивление зарядной станции (в омах).

Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на зарядной станции, по закону Джоуля — Ленца равна $P=I^2R$. Найдите наибольшую возможную тепловую мощность $P$, которую может выделять зарядная станция.

К блоку солнечных панелей с электродвижущей силой $\varepsilon=30$ В и внутренним сопротивлением $r=3$ Ом подключена зарядная станция. Сила тока в цепи при этом подключении определяется законом Ома: $I=\dfrac\varepsilon{r+R}$, где $R$ — сопротивление зарядной станции (в омах).

Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на зарядной станции, по закону Джоуля — Ленца равна $P=I^2R$. Найдите наибольшую возможную тепловую мощность $P$, которую может выделять зарядная станция.

Круизный лайнер стоит в океане бортом к волне. Под действием волн он испытывает вынужденные поперечные колебания. Зависимость амплитуды этих колебаний (в градусах) от периода волны $\tau$ (в секундах) выражается формулой $A(\tau)=k\theta_0\dfrac{\tau^2}{\sqrt{(T^2-\tau^2)^2+n\tau^2T^2}}$.

Коэффициент $k$ определяется отношением ширины лайнера к длине волны, $\theta_0$ — угол наибольшего волнового склона, $T$ — период свободных поперечных колебаний лайнера на тихой воде, $n$ — числовой коэффициент $(0\lt n\lt 0{,}5)$. При каком периоде волны $\tau$ амплитуда вынужденных колебаний лайнера будет наибольшей, если $T=16$ с?

Круизный лайнер стоит в океане бортом к волне. Под действием волн он испытывает вынужденные поперечные колебания. Зависимость амплитуды этих колебаний (в градусах) от периода волны $\tau$ (в секундах) выражается формулой $A(\tau)=k\theta_0\dfrac{\tau^2}{\sqrt{(T^2-\tau^2)^2+n\tau^2T^2}}$.

Коэффициент $k$ определяется отношением ширины лайнера к длине волны, $\theta_0$ — угол наибольшего волнового склона, $T$ — период свободных поперечных колебаний лайнера на тихой воде, $n$ — числовой коэффициент $(0\lt n\lt 0{,}5)$. При каком периоде волны $\tau$ амплитуда вынужденных колебаний лайнера будет наибольшей, если $T=14{,}6$ с?

Распределение скорости молекулы метана при тепловом движении имеет функцию плотности $f(v)=4\pi v^2\left(\dfrac M{2\pi RT}\right)^{\dfrac32}\cdot e^{-\dfrac{Mv^2}{2RT}}$ (распределение Максвелла). В этой формуле $v$ — скорость молекулы в м/с, $R$ — универсальная газовая постоянная, $M=0{,}016\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}$ — молярная масса метана, $T$ — температура газа в кельвинах. При каком значении скорости $v$ функция плотности принимает наибольшее значение, если $T=600$ К?

Распределение скорости молекулы водорода при тепловом движении имеет функцию плотности $f(v)=4\pi v^2\left(\dfrac M{2\pi RT}\right)^{\dfrac32}\cdot e^{-\dfrac{Mv^2}{2RT}}$ (распределение Максвелла). В этой формуле $v$ — скорость молекулы в м/с, $R$ — универсальная газовая постоянная, $M=0{,}002\,\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}$ — молярная масса водорода, $T$ — температура газа в кельвинах. При каком значении скорости $v$ функция плотности принимает наибольшее значение, если $T=300$ К?

Распределение кинетической энергии молекул гелия при тепловом движении имеет функцию плотности $f(\varepsilon)=2\sqrt{\dfrac\varepsilon\pi}\cdot\left(\dfrac1{kT}\right)^{\dfrac32}\cdot e^{-\dfrac\varepsilon{kT}}$, где $k=1{,}38\cdot10^{-23}\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}$ — постоянная Больцмана, $\varepsilon$ — кинетическая энергия молекулы в джоулях, $T$ — температура газа в кельвинах. Найдите значение кинетической энергии $\varepsilon$, при котором функция плотности $f(\varepsilon)$ принимает наибольшее значение, если $T=75$ К?

Распределение кинетической энергии молекул гелия при тепловом движении имеет функцию плотности $f(\varepsilon)=2\sqrt{\dfrac\varepsilon\pi}\cdot\left(\dfrac1{kT}\right)^{\dfrac32}\cdot e^{-\dfrac\varepsilon{kT}}$, где $k=1{,}38\cdot10^{-23}\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}$ — постоянная Больцмана, $\varepsilon$ — кинетическая энергия молекулы в джоулях, $T$ — температура газа в кельвинах. Найдите значение кинетической энергии $\varepsilon$, при котором функция плотности $f(\varepsilon)$ принимает наибольшее значение, если $T=90$ К?

К блоку солнечных панелей с электродвижущей силой $\varepsilon=30$ В и внутренним сопротивлением $r=2$ Ом подключена зарядная станция. Сила тока в цепи при этом подключении определяется законом Ома: $I=\dfrac\varepsilon{r+R}$, где $R$ — сопротивление зарядной станции (в омах).

Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на зарядной станции, по закону Джоуля — Ленца равна $P=I^2R$. При каком сопротивлении $R$ зарядной станции выделяемая на ней тепловая мощность $P$ наибольшая?

К блоку солнечных панелей с электродвижущей силой $\varepsilon=30$ В и внутренним сопротивлением $r=1{,}5$ Ом подключена зарядная станция. Сила тока в цепи при этом подключении определяется законом Ома: $I=\dfrac\varepsilon{r+R}$, где $R$ — сопротивление зарядной станции (в омах).

Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на зарядной станции, по закону Джоуля — Ленца равна $P=I^2R$. При каком сопротивлении $R$ зарядной станции выделяемая на ней тепловая мощность $P$ наибольшая?

В итоге лодку сносит течением и путник прибывает к противоположному берегу реки в точку В, находящуюся от пристани Б на расстоянии $l$, которое выражается формулой $l=h\cdot\dfrac{u+v\cos\alpha}{v\sin\alpha}$.

Найдите наименьшее возможное расстояние $l$, если $h=75$ м, $u=2{,}6$ м/с, $v=1$ м/с.