Логарифмичес… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00045611

Основание внешнего логарифма $\sqrt5+2$ больше единицы. Неравенство $\log_{\sqrt5+2}t\le0$ выполняется при $0\lt t\le1$, где $t=\log_{\sqrt5-2}(2-5x)$.

Основание внутреннего логарифма $b=\sqrt5-2$ лежит между нулём и единицей. Условие $0\lt\log_b(2-5x)\le1$ равносильно $b\le2-5x\lt1$, поскольку этот логарифм убывает.

Из правого неравенства $2-5x\lt1$ получаем $x\gt1/5$. Из левого $2-5x\ge\sqrt5-2$ получаем $x\le(4-\sqrt5)/5$.

На левой границе внутренний логарифм равен нулю, и внешний не определён. На правой границе внутренний равен единице, внешний — нулю, поэтому она включена. Все аргументы на найденном промежутке положительны.