Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043478

Углы $20^{\circ}$ и $70^{\circ}$ в сумме дают $90^{\circ}$, поэтому косинус одного равен синусу другого: $\cos70^{\circ}=\sin\left(90^{\circ}-20^{\circ}\right)=\sin20^{\circ}$.

Числитель: $2\cos20^{\circ}\cos70^{\circ}=2\sin20^{\circ}\cos20^{\circ}$, а это формула синуса двойного угла: $2\sin20^{\circ}\cos20^{\circ}=\sin40^{\circ}$.

$$\dfrac{\sin40^{\circ}}{5\sin40^{\circ}}=\dfrac15=0{,}2.$$

Проверим другим путём — формулой произведения косинусов $2\cos a\cos b=\cos(a-b)+\cos(a+b)$: $2\cos20^{\circ}\cos70^{\circ}=\cos50^{\circ}+\cos90^{\circ}=\cos50^{\circ}+0=\cos50^{\circ}$. А $\cos50^{\circ}=\sin40^{\circ}$, ведь $50^{\circ}+40^{\circ}=90^{\circ}$. Числитель тот же.