Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043479

Основания $4$ и $8$ — степени двойки: $4=2^{2}$, $8=2^{3}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$4^{4{,}75}=2^{2\cdot4{,}75}=2^{9{,}5},\qquad 8^{2{,}5}=2^{3\cdot2{,}5}=2^{7{,}5}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$2^{9{,}5}:2^{7{,}5}=2^{9{,}5-7{,}5}=2^{2}=4.$$

Проверим через основание $4$: $8=4^{1{,}5}$ (ведь $4^{1{,}5}=4\cdot\sqrt4=8$), поэтому $8^{2{,}5}=4^{1{,}5\cdot2{,}5}=4^{3{,}75}$, и $4^{4{,}75-3{,}75}=4^{1}=4$. Совпало.