Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043480

Основания $125$ и $25$ — степени пятёрки: $125=5^{3}$, $25=5^{2}$. Перемножаем показатели:

$$125^{3{,}2}=5^{3\cdot3{,}2}=5^{9{,}6},\qquad 25^{3{,}3}=5^{2\cdot3{,}3}=5^{6{,}6}.$$

При делении показатели вычитаются:

$$5^{9{,}6}:5^{6{,}6}=5^{9{,}6-6{,}6}=5^{3}=125.$$

Проверим через основание $25$: $125=25^{1{,}5}$ (ведь $25\cdot\sqrt{25}=25\cdot5=125$), поэтому $125^{3{,}2}=25^{1{,}5\cdot3{,}2}=25^{4{,}8}$, и $25^{4{,}8-3{,}3}=25^{1{,}5}=125$. Совпало.