Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045511

Приведём углы к знакомым. $23\pi/6=4\pi-\pi/6$, поэтому синус равен $-1/2$. Косинус чётный, и $\cos(-11\pi/4)=\cos(3\pi/4)=-\sqrt2/2$.

У тангенса период $\pi$, поэтому $\operatorname{tg}(8\pi/3)=\operatorname{tg}(2\pi/3)=-\sqrt3$.

Подставляем: $6\sqrt6\cdot(-1/2)\cdot(-\sqrt2/2)/(-\sqrt3)=-6\sqrt{12}/(4\sqrt3)=-3$.

Проверка знака: произведение двух отрицательных множителей в числителе положительно, знаменатель отрицателен — всё выражение отрицательно. Тангенс в знаменателе определён и не равен нулю.