Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041991

Из одного равенства $a$ и $b$ по отдельности не найти. Поэтому будем преобразовывать данное равенство, пока в нём не появится нужная комбинация $61a-11b$.

Дробь равна $9$, значит, её знаменатель не равен нулю. Умножим обе части на знаменатель $7a-2b+5$:

$$2a-7b+5=9(7a-2b+5).$$

Раскроем скобки справа — на $9$ умножаем все три слагаемых: $9\cdot7a=63a$, $9\cdot(-2b)=-18b$, $9\cdot5=45$.

$$2a-7b+5=63a-18b+45.$$

Перенесём всё с буквами вправо, а числа влево (при переносе знак меняется):

$$5-45=63a-2a-18b+7b,$$

$$-40=61a-11b.$$

Теперь подставим это в искомое выражение:

$$61a-11b+50=-40+50=10.$$

Проверка на конкретной паре: возьмём $b=0$. Из $61a=-40$ получаем $a=-\dfrac{40}{61}$. Тогда числитель дроби $2a+5=\dfrac{-80+305}{61}=\dfrac{225}{61}$, знаменатель $7a+5=\dfrac{-280+305}{61}=\dfrac{25}{61}$, их отношение $225:25=9$ — условие выполнено, а $61a+50=-40+50=10$.