Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045512

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00045512

Найдите значение выражения

$$\sqrt2\operatorname{tg}\frac{11\pi}{6}\cdot\sin\left(-\frac{13\pi}{3}\right):\cos\frac{19\pi}{4}.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Приведём углы: $\operatorname{tg}(11\pi/6)=\operatorname{tg}(-\pi/6)=-1/\sqrt3$. Синус $\sin(-13\pi/3)=\sin(-\pi/3)=-\sqrt3/2$.

Косинус в знаменателе $\cos(19\pi/4)=\cos(3\pi/4)=-\sqrt2/2$.

Теперь выражение равно $\sqrt2\cdot(-1/\sqrt3)\cdot(-\sqrt3/2)/(-\sqrt2/2)=-1$.

Проверка: числитель положителен и равен $\sqrt2/2$, знаменатель ему противоположен. Все функции определены, знаменатель ненулевой.

Ответ

-1
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)